Новый прорыв ИИ в математике: Claude Fable приблизился к опровержению 87-летней гипотезы

Модель искусственного интеллекта Claude Fable 5, по словам исследователя компании Anthropic и математика Левента Альпоге, нашла контрпример к гипотезе Якобиана, которая оставалась нерешенной с 1939 года. Если результат подтвердит научное сообщество, одна из самых известных математических проблем может быть окончательно опровергнута, пишет BigGo Finance.

Гипотезу Якобиана сформулировал немецкий математик Отто-Генрих Келлер в 1939 году, и она входит в перечень важнейших нерешенных математических задач. Она гласит, что полиномиальное отображение с ненулевым постоянным определителем Якоби должно быть глобально обратимым и иметь полиномиальное обратное.

Левент Альпоге 20 июля сообщил в соцсети X, что Claude Fable 5 построил полиномиальный контрпример к этой гипотезе. По его словам, найденная конструкция соответствует всем предпосылкам гипотезы, но в то же время нарушает её главный вывод о глобальной обратимости полиномиального отображения.

ВАС ЗАИНТЕРЕСУЕТ

Осознанное использование ИИ: Claude научили анализировать привычки пользователей и давать советы

Пример Альпоге описывает полиномиальное отображение из трехмерного комплексного пространства в само себя. Определитель якобиана в нём везде равен –2, однако три разные точки переходят в одну и ту же точку, что противоречит требованию глобального взаимно однозначного соответствия. Именно это делает данную конструкцию потенциальным контрпримером: если хотя бы один такой пример существует для любой размерности, гипотеза считается опровергнутой.

По словам Альпоге, контрпример был получен в ходе совместной работы с алгебраическим геометром Чикагского университета Акхилом Мэтью. Математик передал задачу Claude Fable 5, после чего модель предложила конкретную конструкцию, которую впоследствии проверили люди.

Если результат будет официально подтверждён, последствия могут выйти далеко за пределы самой гипотезы Якобиана. По оценке Альпоге, это также может повлиять на гипотезы Диксье и Пуассона, которые математически тесно связаны с ней.

ВАС ЗАИНТЕРЕСУЕТ

Claude обрёл собственное пространство для размышлений: Anthropic объявила о новом этапе исследований в области ИИ

Открытие ещё не прошло полный академический путь проверки. На данный момент работа не опубликована в виде препринта на arXiv и не прошла независимое рецензирование, поэтому говорить об окончательном опровержении гипотезы пока рано.

Гипотеза Якобиана давно считается одной из самых сложных математических задач. За десятилетия было предложено большое количество доказательств, однако впоследствии в каждом из них находили ошибки. Из-за этого новые заявления о её решении математики традиционно воспринимают с большой осторожностью.

Несмотря на это, история уже вызвала широкую дискуссию о роли ИИ в современной математике. В отличие от предыдущих случаев, когда ИИ помогал проверять или формализовать существующие идеи, на этот раз модель, вероятно, приняла участие в поиске нового математического объекта, который исследователям не удавалось найти на протяжении 87 лет.

Подобные успехи ИИ в фундаментальной науке выходят на системный уровень. Недавно модель компании OpenAI впервые в истории самостоятельно опровергла 80-летнюю математическую гипотезу Пола Эрдеша о «проблеме единичного расстояния». Для опровержения общепринятой теории «квадратной сетки» ИИ использовал сложные инструменты алгебраической теории чисел, продемонстрировав полиномиальное улучшение показателей.